2) 

a) ĐK: \(2x^2-8x-12\ge0\)(1)

Nhân 2 cả hai vế ta có:

\(2x^2-8x-12=2\sqrt{2x^2-8x-12}\)

Đặt: \(\sqrt{2x^2-8x-12}=t\left(t\ge0\right)\)

Ta có phương trình: \(t^2=2t\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t=2\end{cases}}\)(tm)

+) Với t=0  ta có:\(\sqrt{2x^2-8x-12}=0\Leftrightarrow2x^2-8x-12=0\Leftrightarrow x^2-4x-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2+\sqrt{10}\\x=2-\sqrt{10}\end{cases}}\)( thỏa mãn đk (1))

+) Với t=2 ta có: \(\sqrt{2x^2-8x-12}=2\Leftrightarrow2x^2-8x-12=4\Leftrightarrow x^2-4x-8=\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2+2\sqrt{3}\\x=2-2\sqrt{3}\end{cases}}\)( THỎA MÃN đk (1))

vậy ...

b) pt <=> \(\left(4x+1\right)\left(3x+2\right)\left(12x-1\right)\left(x+1\right)=4\)

<=> \(\left(12x^2+11x+2\right)\left(12x^2+11x-1\right)=4\)

Đặt :\(12x^2+11x+2=t\)

Ta có pt: \(t\left(t-3\right)=4\Leftrightarrow t^2-3t-4=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=4\\t=-1\end{cases}}\)

Với t=4 ta có: ....

Với t=-1 ta có:...

Em tự làm tiếp nhé

a) đặt \(\sqrt{x+6}=a\ge0\)

          \(\sqrt{x-2}=b\ge0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=8\\a^2-b^2=8\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab-a-b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)

Đến đây tự làm nhé

Đề Câu a = mấy vậy?

c.Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\\\sqrt{2x+y+1}+2\sqrt[3]{7x+12y+8}=2xy+y+5\end{matrix}\right.\)

Xét \(pt\left(1\right)\) dễ dàng suy ra \(x+y\ge0\)

\(VT=\sqrt{\left(x-y\right)^2+\left(2x+y\right)^2}+\sqrt{\left(x-y\right)^2+\left(2y+x\right)^2}\)

\(\ge\left|2x+y\right|+\left|2y+x\right|\ge3\left(x+y\right)\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x,y\ge0\end{matrix}\right.\)

Thay vào \(pt\left(2\right)\) ta được:

\(\sqrt{3x+1}+2\sqrt[3]{19x+8}=2x^2+x+5\)

\(\Leftrightarrow\left[\sqrt{3x+1}-\left(x+1\right)\right]+2\left[\sqrt[3]{19x+8}-\left(x+2\right)\right]=2x^2-2x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-x^2\right)\left[\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}+x+1}+2\cdot\dfrac{x+7}{\sqrt[3]{\left(19x+8\right)^2}+\left(x+2\right)\sqrt[3]{19x+8}+\left(x+2\right)^2}+2\right]=0\)

Do \(x;y\ge0\) nên pt trong ngoặc luôn dương

\(\Rightarrow x-x^2=0\Rightarrow x\left(1-x\right)=0\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Mà \(x=y\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=1\end{matrix}\right.\) là nghiệm của hpt

thanks b đã chỉ giúp mình.tại đánh máy nên mình ko để ý^^

pt(1): 5x²+2xy+2y²>=(2x+y)² nên \(\sqrt{5x^{2^{ }}+2xy+2y^2}\ge\:\)trị tuyệt đối 2x+y.

cmtt>\(\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\ge\)trị tuyệt đối x+ 2y.

>mà tt đối 2x+y cộng ttđ x+2y>= 3(x+y).

>(1)>=3(x+y).

đâu = xảy ra khi và chỉ khi x=y.

thay x=y >=0 vào (2):

\(\sqrt{3x+1}+2\sqrt[3]{19x+8}\) = 2x²+x+5.

<=>\(\left(\sqrt{3x+1}-\left(x+1\right)\right)\)+\(\left(2\sqrt[3]{19x+8}-\left(x+2\right)\right)\)= 2x²- 2x.

nhân liên hợp ta đc:

(x²-x)*(\(\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}+x+1}+2\dfrac{x+7}{\sqrt[3]{19x+18}+\left(x+2\right)\left(\sqrt[3]{19x+18}\right)+\left(x+2\right)^2}=0\)

dễ thấy phần *>0 với mọi x,ytheo đk của (1)

>(x² -x)=0

>x=0 hoặc x=1

>(x,y)=(0,0); (1,1).

vậy....

\(x-\sqrt{1-x}=\sqrt{x-2}+3\)

\(ĐK:\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Vậy PT vô nghiệm

Chọn C

D 

Lời giải:
Đặt $\frac{1}{x-y+2}=a;\frac{1}{x+y-1}=b$ thì HPT trở thành cơ bản:
\(\left\{\begin{matrix} 14a-10b=9\\ 3a+2b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 14a-10b=9\\ 15a+10b=20\end{matrix}\right.\)

$\Rightarrow (14a-10b)+(15a+10b)=9+20$

$\Leftrightarrow 29a=29\Leftrightarrow a=1$.

$b=\frac{4-3a}{2}=\frac{1}{2}$

Vậy: \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x-y+2}=1\\ \frac{1}{x+y-1}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-y+2=1\\ x+y-1=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=-1\\ x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2\end{matrix}\right.\)